Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 13,

а разность их квадратов – 585. Найдите эти числа.

​

Answer 1

Пусть одно число-x

А другое число -у

Составим систему уравнений и решим её:

$\left. \begin{cases} { x - y = 13 } \\ { x {}^{2} - y {}^{2} = 585 } \end{cases} \right.\left. \begin{cases} { x = 13 + y } \\ { x {}^{2} - y {}^{2} = 585} \end{cases} \right.$

Подставим в место x--13+y во втором уравнение

$(13 + y) {}^{2} - y {}^{2} = 585$

(13+у) ² изпользуем формулу квадрата суммы :

(а+b)²=a²+2ab+b²

$169 + 26y + y {}^{2} - y {}^{2} = 585 \\ 169 + 26y = 585 \\ 26y = 585 - 169 \\ 26y = 416 \\ y = 16$

Теперь подставим в место y-16 в первое уравнение

$x = 13 + 16 \\ x = 29$

Одно число 29, другое число 16.

Ответ: (x;y)=(29;16)