Question

У філії банку працюють 15 співробітників, троє з яких не мають потрібної кваліфікації. Скільки можна скласти списків а) по 8 співробітників; б) по 6 кваліфікованих співробітників; в) по 9 співробітників, два з яких не мають потрібної кваліфікації?

Answer 1

Если всего 15 работников, то по условию 12 имеют квалификацию, а 3 нет. Так как порядок не имеет значения имеем:

$\displaystyle a)\ C_{15}^8=\frac{15!}{8!*(15-8)!}=\frac{15!}{8!*7!}=6435\\\\\\b)\ C_{12}^6=\frac{12!}{6!*(12-6)!}=\frac{12!}{6!*6!}=924\\\\\\c)\ C_{12}^7\cdo*C_{3}^2=\frac{12!}{7!*(12-7)!}*\frac{3!}{2!*(3-2)!}=\frac{12!}{7!*5!}*\frac{3!}{2!*1!}=792*3=2376$