Question

Помогите пожалуйста
sin7x + cosx 12x = 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мы наблюдаем сумму синуса и косинуса, которая равна двум.

Такое возможно тогда и только тогда, когда оба слогаемых равны единице, потому что множество значений синуса от минус 1 до 1, как и у косинуса, а значит 2 они достигнут, только при их обоюдном максимуме. Так как аргументы разные, то такое возможно, а значит приравниваем каждое слогаемое к единице

sin(7x)=1, тогда 7х=$\frac{Pi}{2}$+2Pi*k,k∈Z,  x=$\frac{Pi}{14}$+$\frac{2Pi}{7}$*k,k∈Z

cos(12x)=1,тогда 12х=Pi*n,n∈Z, x= $\frac{Pi}{12}$n, n∈Z

Так как это система, то нужно найти такие х,чтобы они удовлетворяли сразу двум уравнениям, либо доказать, что таких иксов нет.

Эта система имеет решение,которое находим путем подбора при х=-Pi/2+3Pim,m∈Z