Question

Докажите, что произведение двух любых положительных чисел никогда не превосходит среднего арифметического их квадратов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a*b        и       (a^2+b^2)/2

умножим оба выражения (слева и справа) на 2, получим

2ab       и       a^2+b^2

из каждого выражения вычтем 2ab, тогда

0            и       a^2+b^2-2ab

Слева остался ноль, а справа квадрат разности (a-b)^2

Квадрат любого числа есть число неотрицательное и он ≥ 0

0 ≤ (a-b)^2   равенство будет только в случае, когда a=b.

ДОКАЗАНО!!!