Question

Определи аналитическую формулу функции
У=ах2+вх+с
Если график проходит через точки:
А(0;16) В(3;-2) С(4;0)

Answer 1

$y = ax^2 + bx + c$

Известно, что график проходит через точку $A(0;\ 16)$. Подставим значения в функцию и посмотрим, что получится.

$16 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c\\\\\bf{c = 16}$

Итак, мы нашли свободный член. Теперь, используя две другие точки, можно найти старший и второй коэффициенты. Для этого нужно решить систему из двух уравнений. Она составляется очень просто: в общий вид квадратичной функции подставляются абсцисса и ордината этих точек.

$\begin{equation*}\begin{cases}a\cdot 3^2 + b\cdot 3 + 16 = -2\\a\cdot 4^2 + b\cdot 4 + 16 = 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}9a + 3b = -18\ \ \Big|\cdot 4\\16a + 4b = -16\ \ \Big|\cdot(-3)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\\\\\\\Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}36a + 12b = -72\\-48a - 12b = 48\end{cases}\end{equation*}$

Воспользуемся методом сложения и сложим верхнее уравнение с нижним.

$-12a = -24\ \ \ \ \ \Big| :(-12)\\\\\bf{a = 2}$

Теперь подставим полученное значение в любое из уравнений системы, к примеру верхнее.

$9\cdot 2 + 3b = -18\\\\18 + 3b = -18\\\\3b = -36\ \ \ \ \ \Big| :3\\\\\bf{b = -12}$

Итак, искомая аналитическая формула:  $\boxed{\bf{y = 2x^2 - 12x + 16}}$ .