Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ (20) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО! СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ ЗАДАНИЕ! ​

Answer 1

$ctga=5\\\\\dfrac{sin(\frac{11\pi}{2}-a)-ctg(4\pi +a)}{1+sin(6\pi -a)}=\dfrac{sin(4\pi +\frac{3\pi}{2}-a)-ctga}{1+sin(-a)}=\dfrac{sin(\frac{3\pi}{2}-a)-ctga}{1-sina}=\\\\\\=\dfrac{-cosa-ctga}{1-sina}=\dfrac{-cosa-5}{1-sina}\ ;$

$\boxed{1+ctg^2a=\dfrac{1}{sin^2a}}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=\dfrac{1}{1+ctg^2a}=\dfrac{1}{1+5^2}=\dfrac{1}{26}\ \ ,\ \ sina=\pm \dfrac{1}{\sqrt{26}}\\\\\boxed{1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1+\dfrac{1}{ctg^2a}=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ ,\ \ 1+\dfrac{1}{25}=\dfrac{1}{cos^2a}\ \ ,\ \ \dfrac{26}{25}=\dfrac{1}{cos^2a}\\\\\\cos^2a=\dfrac{25}{26}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{5}{\sqrt{26}}$

Так как ctgα=5>0  ,  то угол α  находится либо в 1, либо в 3 четверти. Тогда  в 1 четверти  cosα>0 и sinα>0 ,  а в 3 четверти  cosα<0  и  sinα<0 .

Из этих соображений выбираем знаки перед значениями  sinα и cosα.

$a)\ \ 0<\alpha <\dfrac{\pi }{2}:\ \ cosa=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\ \ ,\ \ sina=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\\\\\\\dfrac{-cosa-5}{1-sina}=\dfrac{-\frac{5}{\sqrt{26}}-5}{1-\frac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{-5-5\sqrt{26}}{\sqrt{26}-1}=\dfrac{-5\, (1+\sqrt{26})}{\sqrt{26}-1}=\dfrac{-5\, (1+\sqrt{26})^2}{26-1}=\\\\=-\dfrac{(1+\sqrt{26})^2}{5}$

$b)\ \ \pi <\alpha <\dfrac{3\pi }{2}:\ \ cosa=-\dfrac{5}{\sqrt{26}}\ \ ,\ \ sina=-\dfrac{1}{\sqrt{26}}\\\\\\\dfrac{-cosa-5}{1-sina}=\dfrac{\frac{5}{\sqrt{26}}-5}{1+\frac{1}{\sqrt{26}}}=\dfrac{5-5\sqrt{26}}{\sqrt{26}+1}=\dfrac{5\, (1-\sqrt{26})}{\sqrt{26}+1}=\dfrac{5\, (1-\sqrt{26})^2}{1-26}=-\dfrac{(1-\sqrt{26})^2}{5}\\\\\\Otvet:\ \ \ -\dfrac{(1+\sqrt{26}\, )^2}{5}\ \ \ \ ili\ \ \ -\dfrac{(1-\sqrt{26}\, )^2}{5}\ .$