Question

Из круглой пластины вырезали отверстие круглой формы радиусом на три сантиметра меньше чем радиус первоначальной пластины. Площадь поверхности полученной фигуры с одной из сторон пластины составила 310, 86 см2. Найдите радиус вырезанного отверстия. Значение π примите за 3,14.
решите уравнением​

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Решение

Пусть х - радиус наружной окружности первоначальной пластины, тогда (х - 3) - радиус вырезанного отверстия.

Уравнение площади поверхности полученной фигуры:

S = πх² - π(х-3)²

πх² - π(х-3)² = 310,86

х² - (х-3)² = 310,86 /π

х² - х² + 6х - 9 = 310,86 /π

6 х = 310,86 /π + 9

6 х = 310,86 : 3,14 + 9 = 99 + 9 = 108

х = 108 : 6 = 18 см

Радиус вырезанного отверстия:

18 - 3 = 15 см

ПРОВЕРКА

3,14 · 18² = 1017,36 см² - площадь всей пластины;

3,14 · 15² = 706,5 см² - площадь вырезанного отверстия;  

1017,36 - 706,5 = 310,86 см² - площадь поверхности полученной фигуры, что соответствует условию задачи.

Ответ: радиус вырезанного отверстия 15 см.