Question

решите уравнение ху`=y

Answer 1

ху=у
ху=у|:у
х=1
(Во второй строчке мы обе части делим на у)

Answer 2

Ответ:

$xy'=y\\x\frac{dy}{dx}=y\\\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{x}\\ln\, |y|=ln\,|x|+ln|C|=ln|Cx| \\y=Cx$

Пошаговое объяснение:

y'=dy/dx - это следствие из определения дифференциала dy=y'dx.

Во третьей строке перекидываем иксы(и дэ иксы) к иксам, а игреки к игрекам, с помощью правила пропорции.

В четвертой строке интегрируем обе части, не забывая при этом

прибавить константу для удобства прибавляем именно lnC, т.к. это все равно константа, которую можно подобрать по желанию.

В пятой строке проинтегрировав, по свойству логарифмов суммируем их.

в шестой убираем логарифмы и модули, получив ответ.