Question

y=-x^2+4x+6,x=-1,x=4
Найти площадь криволинейной трапеции,ограниченную графиком функций

Answer 1

Площадь криволинейной трапеции равна определённому интегралу f(x) - g(x) с границами интегрирования a и b:

$\display \int\limits^a_b {f(x) - g(x)} \, dx$

$\display \int\limits^{4}_{-1} {-x^{2} +4x+6 - 0} \, dx = -\frac{x^{3} }{3} +\frac{4x^{2} }{2} +6x\qquad \Big|^4_{-1} =\\= -\frac{4^{3} }{3} +\frac{4*4^{2} }{2} +6*4 - (-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{4*(-1)^2}{2} +6*(-1))=\\=\frac{-64}{3} +\frac{64}{2} +24 - (\frac{1}{3}+2-6 ) =-21 \frac{2}{3} +60 = 38\frac{1}{3}$

Ответ: 38 1/3 квадратных единиц