Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 33 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 66 мин, Серёжа и Петя — за 99 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Ответ: втроём дети выполнят работу за
мин.

Answer 1

Ответ:  36 мин .

Производительность Пети = х грядки в минуту, производительность Алины= у грядки в минуту, производительность Серёжи= z грядки в минуту,

Cовместная производительность Пети и Алины = 1/33 грядки в минуту, совместная производительность Алины и Серёжи = 1/66 грядки в минуту,  совместная производительность Серёжи и Васи = 1/99 грядки в минуту. Тогда получим систему  

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{1}{33}\\y+z=\dfrac{1}Х66}\\x+z=\dfrac{1}{99}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения, получим

$2(x+y+z)=\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{66}+\dfrac{1}{99}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{11}{198}\ \ ,\\\\\\x+y+z=\dfrac{11}{396}\ \ \ ,\ \ \ x+y+z=\dfrac{1}{36}$

Значит прополку одной грядки все втроём ребята выполнят за 36 мин.