Question

(y^2-2y)^2-y^2(y+3) (y-3)+2y(2y^2+5) при у=0,5​

Answer 1

Ответ:

8,25

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle (y^{2}-2y)^{2} -y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5)$ при у=0,5

Упростим наше выражение .

Рассмотрим выражение ( у²-2у)² . В этом выражении есть общий множитель у , который можно вынести за скобки :

(у *(у-2))²

Заметим , что (у-3)(у+3)  - это произведение суммы и разности двух выражений , а значит оно равно разности квадратов этих выражений

( у + 3 ) ( у - 3 ) = у² - 9

Наше выражение примет вид :

$\displaystyle (y^{2}-2y)^{2} -y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5)=\\ \\ = (y(y-2))^{2} -y^2(y^2-9)+2y(2y^2+5)$

Упростим выражение ( у*(у - 2 ))²:

$\displaystyle (y(y-2))^2=y^2*(y-2)^2$

Выражение ( у-2)² - это квадрат разницы , значит можем воспользоваться формулой упрощенного умножения :

(a-b)²=a²-2ab-b²

$\displaystyle (y(y-2))^2=y^2*(y-2)^2 =y^2(y^2-4y-4)$

Наше выражение примет вид :

$\displaystyle (y^{2}-2y)^{2} -y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5)=\\ \\ =(y(y-2))^{2} -y^2(y^2-9)+2y(2y^2+5)=\\ \\ =y^2(y-2)^2-y^2(y^2-9)+2y(2y^2+5) =\\ \\ = \underline y^2(y^2-4y+4) -\underline y^2(y^2-9)+2 y(2y^2+5)$

Далее вынесем общий множитель y² за скобки :

$\displaystyle y^2(y^2-4y+4-y^2+9)+2(2y^2+5))=\\ \\ =y^2(-4y+13)+4y^3+10y=-4y^3+13y^2+4y^3+10y=\\ \\ =13y^2+10y=y(13y+10)$

Подставим значение у = 0,5

0,5 * ( 13 * 0,5 +10 ) = 0,5 * ( 6,5 +10) = 0,5 * 16,5 = 8,25

Ответ : 8,25