Question

Решить уравнение
$log\frac{2}2} x^3-log_{2}x^8-1=0$

Answer 1

Ответ:

х₁=2       х₂ = 1/(⁹√2)

Объяснение:

log₂²х³   - log₂х⁸-1=0                 По свойствам логарифма степень внутри

                                                логарифма выносится перед логарифмом

log₂²х³   - log₂х⁸-1=0               log₂²х³=(log₂х³)²=(3log₂²х)²=9log₂²х

log₂²х³   - 8log₂х-1=0                    log₂х⁸=8log₂х

                                                    Обозначим log₂х=к

9к²-8к-1=0

к₁ ₂ = (8±√(64+4*9*1) )/18            к₁ ₂ = (8±10 )/18  

к₁  =18/18=1       к ₂ =-2/18 =-1/9  

log₂х=1                   log₂х=-1/9

х₁=2                   х₂ =2^(-1/9) = 1/(⁹√2)