Question

Решите неравенство пожалуйста

Answer 1

$log_{\frac{1}{3}}(log_{5}(log_{2} \frac{7x-3}{x-4})) \geq0\\\\0<\frac{1}{3}<1 \ \Rightarrow \ log_{5}(log_{2}\frac{7x-3}{x-4})\leq1\\\\5>1 \ \Rightarrow \ log_{2}\frac{7x-3}{x-4}\leq5\\\\2>1 \ \Rightarrow \ \frac{7x-3}{x-4}\leq32\\\\ \frac{7x-3}{x-4}-32\leq0\\\\\frac{7x-3-32x+128}{x-4}\leq0\\\\\frac{-25x+125}{x-4}\leq0\\\\\frac{-25(x-5)}{x-4}\leq0\\\\\frac{x-5}{x-4}\geq 0$

    +                -              +

______(4)_____[5]______

//////////////             //////////////

x ∈ (- ∞ ; 4) ∪ [5 ; + ∞)

ОДЗ :

$1) \frac{7x-3}{x-4}>0\\\\\frac{x-\frac{3}{7} }{x-4}>0\\\\x\in (- \infty;\frac{3}{7})\cup(4 ;+\infty)\\\\2)log_{2}\frac{7x-3}{x-4}>0\\\\\frac{7x-3}{x-4}>1\\\\\frac{7x-3}{x-4}-1>0\\\\\frac{7x-3-x+4}{x-4}>0\\\\\frac{6x+1}{x-4}>0\\\\\frac{x+\frac{1}{6} }{x-4}>0\\\\x\in(-\infty \ ; \ -\frac{1}{6})\cup(4 \ ; \ + \infty)\\\\3)log_{5}(log_{2}\frac{7x-3}{x-4})>0\\\\log_{2}\frac{7x-3}{x-4}>1\\\\\frac{7x-3}{x-4}>2\\\\\frac{7x-3}{x-4}-2>0\\\\\frac{7x-3-2x+8}{x-4}>0$

$\frac{5x+5}{x-4}>0\\\\\frac{x+1}{x-4}>0\\\\x\in(-\infty \ ; -1) \ \cup \ (4 ; + \infty)$

Окончательно : x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (4 ; + ∞)

$Otvet:\boxed{x\in(-\infty;-1)\cup[5;+\infty)}$