Question

Вычислите: а) tga, если cos a = 0,8 и 0° < a < 90°
б) sin a, если cosa = корень из 3 и 3пи < a < 2пи

Answer 1

a) α - угол первой четверти , значит Sinα > 0 .

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-0,8^{2} } =\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\frac{0,6}{0,8}=0,75\\\\\boxed{tg\alpha=0,75}$

б) α - угол четвёртой четверти, значит Sinα < 0 .

$Cos\alpha=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin\alpha=-\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{2})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\\\\\boxed{Sin\alpha =-\frac{1}{2}}$