Ответы
2) • Пусть из точки B проведена высота BH (которая делит сторону параллелограмма на отрезки 4 и 5), тогда рассмотрим Δ ABH (он прямоугольный, так как ∠BHA = 90°), откуда:
tg (∠BAH) = BH/HА, ⇒ BH = tg (∠BAH) * HA = tg (∠60°) * 4 = √3 * 4 = 4√3 (см.)
• S (ABCD) = BH * AD = 4√3 * 9 = 36√3 (см²)
3) • Проведём высоты BH и CL из точек B и C соответственно, рассмотрим ΔABH (он прямоугольный, так как ∠BHA=90°), откуда:
cos (∠BAH) = AH/AB, ⇒ AH = AB * cos (∠BAH) = 16 * cos (∠30°) = 16 * √3/2 = 8√3 (см.);
• Заранее найдём высоту BH (которая равна высоте СL) по теореме Пифагора в Δ ABH:
AB² = AH² + BH², ⇒ BH² = √(AB² - AH²) = √(256 - 192) = √64 = 8 (см.);
• BC = HL = 6 (см.) (так как четырёхугольник BCLH - прямоугольник).
• Рассмотрим ΔCLD (он прямоугольный, так как ∠CLD=90°), а также он равнобедренный, так как ∠СDL=45°, ⇒ CL = LD = 8 (см.)
• AD = AH + HL + LD = 8√3 + 6 + 8 = 14 + 8√3 (см.)