Question

ABCD-прямоугольник, M не лежит (ABC), угол MBC=90. Доказать AD перпендикулярно AM.

Answer 1

MB перпендикуляр к плоскости прямоугольника, угол BAD прямой,

МA- наклонная, по теореме о трех перпендикулярах

MA перпендикулярно AD

Answer 2

  МВ⊥ВС, АВ⊥ВС. ⇒ основание Н перпендикуляра из М на плоскость АВС принадлежит АВ, т.к. НВ - проекция МВ на плоскость прямоугольника. .

  ВН - проекция МВ на плоскость АВС, АН - проекция МА на плоскость АВС. ВА⊥АD. По т. о 3-х перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. ⇒

АD перпендикулярна АМ.