Question

Дам 30 балів!!! Iз точки А до кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В точка дотику). Знайдіть діаметр кола, якщо АО =10 см, cos (кут) BAO = 0,6​

Answer 1

Найти: d

Решение:

По основному тригонометрическому свойству:

cos²(BAO)+sin²(BAO)=1

(0,6)²+sin²(BAO)=1

sin²(BAO)=0,64

Совокупность:

sin(BAO)=0,8

sin(BAO)=–0,8

Так как угол ВАО меньше 180°, то sin(BAO)=0,8

Проведем ОВ.

ОВ перпендикулярен АВ, так как радиус окружности, проведенный к точке касания касательной, перпендикулярен этой касательной.

То есть угол ОВА=90°, а ∆ОВА – прямоугольный.

В прямоугольном ∆ВАО:

$\sin(BAO) = \frac{BO}{AO}$

Подставим известные значения:

$0.8 = \frac{BO}{10} \\ BO = 8$

ВО – радиус окружности.

Диаметр вдвое больше радиуса, следовательно d=BO*2=8*2=16 см.

Ответ: 16 см.