Question

Дано квадрат,дві вершини якого лежать на колі радіуса R, а дві інші на дотичній до цього кола. Знайдіть площа квадрата​

Answer 1

Ответ:

S=64/25*R²

Объяснение:

Пусть РА - касательная, РС - секущая, РС=а - сторона квадрата РСDQ (для простоты), R - радиус окружности.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:

PA²=PB*PC

PA=a/2

a²/4=PB*a

PB=a/4

BC=PC-PB=3/4*a

Для прямоугольника BCDE можем записать:

BD²=BC²+CD²

(2R)²=(3/4*a)²+a²

4R²=9/16*a²+a²

4R²=25/16*a²

a²=4R²*16/25

a=8/5*R

S=a²=64/25*R²