Question

решите уравнение .........​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin(2x) + \sin(6x) }{ \sin(2x) } = 0 \\ \\ \sin(2x) + \sin(6x) = 0 \\ 2 \sin( \frac{2x + 6x}{2} ) \cos( \frac{2x - 6x}{2} ) = 0 \\ 2 \sin(4x) \cos(2x) = 0 \\ \\ \sin(4x) = 0 \\ 4x_1 = \pi \: n \\ x_1 = \frac{\pi \: n}{4} \\ \\ \cos(2x) = 0 \\ 2x_2 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x_2 = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ = > x = \frac{\pi \: n}{4}$

ОДЗ;

$\sin(2x) \ne 0 \\ 2x\ne \pi \: n \\ x\ne \frac{\pi \: n}{2}$

Рисунок:

красным отмечены корни числителя, синим - ОДЗ

Исключим синие корни и получим:

$x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

n принадлежит Z.