Question

log_0,3(3x-8)>log_0,3(x^2+4)

Answer 1

log_0,3(3x-8)>log_0,3(x^2+4)

 

ОДЗ 3x-8>0

x^2+4>0

 

x>8/3

второе выполняется для любых действительных х

 

0.3<1

поєтому данное неравенство на ОДХ равносильно следующему

3x-8<x^2+5

x^2+5-3x+8>0

x^2-3x+11>0

(x-1.5)^2+8.75>0 для любіх действительных х

поэтому ответ: (8/3; +бесконечность)

 

Answer 2

$\log_{0,3}(3x-8)>log_{0,3}(x^2+4)\ 3x-8>0 wedge x^2+4>0\ 3x>8 wedge x^2>-4\ x>frac{8}{3}wedge xinmathbb{R}\ x>frac{8}{3}\ 3x-8<x^2+4\x^2-3x+12>0\ Delta=(-3)^2-4cdot1cdot12\ Delta=9-48\ Delta=-39\ xinmathbb{R}\ xinmathbb{R} wedge x>frac{8}{3}\ underline{xin(frac{8}{3},infty)}$