Question

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1ч. Скорость течения реки равна 3км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки. Пж найдите

Answer 1

Объяснение:

Пусть скорость движения лодки по течению реки равна х.      ⇒

$\frac{5}{x}+\frac{6}{(x-3)-3}=1\\\frac{5}{x}+\frac{6}{x-6}=1\\5*(x-6)+6*x=1*x*(x-6)\\5x-30+6x=x^2-6x\\x^2-17x+30=0\\D= 169\ \ \ \ \sqrt{D}=13 \\x_1=2\notin\ \ \ \ x_2=15.$

Ответ: скорость движения лодки по течению реки равна 15 км/ч.

Answer 2

Пусть $x$ км/ч  - собственная скорость лодки в стоячей воде, тогда

$x-3$ км/ч - скорость движения лодки против течения реки;

$x+3$  км/ч - скорость движения лодки по течению реки.

$\frac{5}{x+3}$   ч - время движения лодки  по течению

$\frac{6}{x-3}$  ч - время движения лодки   против течения

По условию на весь путь затрачен 1 час.

Уравнение:

$\frac{5}{x+3} +\frac{6}{x-3} =1$                   (ОДЗ:  $x>3$ )

$\frac{5}{x+3} +\frac{6}{x-3} -1=0$

$\frac{5(x-3)+6(x+3)-1*(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} =0$

$5(x-3)+6(x+3)-1*(x-3)(x+3)=0$

$5x-15+6x+18-(x^{2} -9)=0$

$x^{2} -11x-12=0$

$D=121-4*1*(-12)=121+48=169=13^2$

$x_1=\frac{11-13}{2}=-1$

               $x_1=-1$ < 0 не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{11+13}{2}=12$

               $x_2=12$

Если  12 км/ч  - собственная скорость лодки в стоячей воде, тогда

12+3 = 15 км/ч - скорость движения лодки по течению реки.

Ответ:  15 км/ч