Question

В прямоугольном треугольнике катеты относятся как 3:4, гипотенуза равна 30 см. Найди площадь треугольника.
​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника равна 216 см²

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) гипотенуза АВ=30см, а катеты относятся как 3:4, то есть

ВС:АС=3:4.

Обозначим ВС=3х, АС=4х. Тогда по теореме Пифагора имеем:

АС²+ВС²=АВ²

(4х)²+(3х)²=30²

16х²+9х²=900

25х²=900

х²=36

$x_1=6 \\ \\ x_2=-6$

Так как сторона не может быть отрицательным числом, то второй ответ не подходит.

Итак, ВС=3х=3×6=18см, АС=4х=4×6=24см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S=½×AC×BC=½×24×18=216см²