Question

найдите
sin2a, если sina = 3/5
и 90°<a<180°​

Answer 1

Так как $90^\circ<a<180^\circ$, то заданный угол принадлежит второй четверти, где синус принимает положительные значения, а косинус - отрицательные.

Зная это, выразим из основного тригонометрического тождества косинус:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

$\cos^2a=1-\sin^2a$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$\sin2a=2\sin a\cos a$

$\sin2a=2\cdot \dfrac{3}{5} \cdot\left(- \dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{24}{25}$

Ответ: -24/25