Question

A) Доказать, что при любых значениях переменных верно неравенство:

1) (а - 6)(a + 4) > (а + 2)(a - 4)

2) (а - 4)^2 - 3 < (а - 6)(a - 2)

3) а(а - 2) > 6(а - 3)

4) а^2-16а + 70 > 0​

Answer 1

Значение переменной может быть любым, если при решении неравенства эти переменные просто сократятся. Их не будет.

(a-6)(a+4)>(a+2)(a-4)

a²+4a-6a-24 > a²-4a+2a-8

a²-2a-24 > a²-2a-8

a²-a²-2a+2a-24 > -8

-24 > -8 -- неравенство не верное, т.к. -24 < -8.  А так буквы сокращаются, переменные не важны.

(a-4)²-3 < (a-6)(a-2)

a²-8a+16-3 < a²-8a+12

13 < 12 - верно

a(a-2) > 6(a-3)

a²-2a >6a-18

a²-2a-6a > -18

a²-12a > -18 - не верно

a²-16a+70>0

D=16²-4*70= - 24 - решений нет