Question

многочлен x^3+kx^2-9x-2 делится на двучлен х-2 без остатка. Используя теорему Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен х-3.​

Answer 1

Ответ:

$25$

Объяснение:

Так как многочлен x³+kx²–9x–2 делится на двучлен x–2 без остатка, то одним из корней уравнения x³+kx²–9x–2=0 является корень x=2.

Найдём значение k:

$2^{3}+k \cdot 2^{2}-9 \cdot 2-2=0;$

$8+4k-18-2=0;$

$4k-12=0;$

$4k=12;$

$k=3;$

Теперь разделим многочлен x³+3x²–9x–2 на двучлен x–3:

$\dfrac{x^{3}+3x^{2}}{x-3}=\dfrac{x^{3}-3x^{2}+6x^{2}}{x-3}=\dfrac{x^{2} \cdot (x-3)+6x^{2}}{x-3}=x^{2}+\dfrac{6x^{2}}{x-3};$

$\dfrac{6x^{2}-9x}{x-3}=\dfrac{6x^{2}-18x+9x}{x-3}=\dfrac{6x \cdot (x-3)+9x}{x-3}=6x+\dfrac{9x}{x-3};$

$\dfrac{9x-2}{x-3}=\dfrac{9x-27+25}{x-3}=\dfrac{9 \cdot (x-3)+25}{x-3}=9+\dfrac{25}{x-3};$

Остаток от деления равен 25.