Question

Решите пожалуйста, исследовать функцию(на экстремулы) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

экстремумы функции ищем при помощи первой производной

y'(x) = 2x² -9*2x +24

2x² -18x +24=0  ⇒ x₁ = 2;  x₂ = 4 - это и есть точки экстремума

f(2) = 8

f(4) = 4

тут, в общем-то, и так понятно, где максимум а где минимум

но мы сделаем по правилам

используем достаточное условие экстремума функции. найдем вторую производную:

y''(х) = 6·x-18

смотрим знак второй производной в критических точках

y''(4) = 6 > 0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.

y''(2) = -6 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

ответ

$f_{min}=f(4) = 4\\f_{max} = f(2) = 8$