Question

у четырех угольника равны две соседние стороны ,а два противоположных угла прямые. Докажите ,что диагонали этого четырех угольника взаимно перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ABCD

∠В=∠D=90°

Доказать: АС⊥ВD

Доказательство:

Проведем диагонали АС и ВD.

1. Рассмотрим ΔАВС и ΔАСD = прямоугольные.

АВ=АD (условие)

АС - общая

⇒ ΔАВС = ΔАСD (по катету и гипотенузе)

⇒ ВС=СD;

∠ВСО=∠ОСD (как соответственные элементы)

2. Рассмотрим ΔВСD.

ВС=СD (п.1) ⇒ ΔВСD - равнобедренный.

∠ВСО=∠ОСD (п.1) ⇒СО - биссектриса, высота (свойство р/б Δ)

⇒ АС⊥ВD