Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!!!!!!!

Высота равнобокой трапеции равна 28, а боковая сторона равна 35. Найди среднюю линию трапеции, если известно, что меньшее основание равно 15.​

Answer 1

Высота равнобокой трапеции равна 28, а боковая сторона равна 35. Найди среднюю линию трапеции, если известно, что меньшее основание равно 15.

Ответ:

36 см

Объяснение:

BH - высота, ВН⟂AD. Рассмотрим прямоугольный △АВН.

BH =28 ед, гипотенуза (она же боковая сторона трапеции) равна 35 ед.

По теореме Пифагора найдём катет АН:

$AH = \sqrt{ {AB}^{2} - {BH}^{2} } = \sqrt{ {35}^{2} - {28}^{2} } = \sqrt{441} = 21$

АН=21 ед.

Так как трапеция равнобокая, то CD=AB=35 ед. СК=ВН=28 ед - как высоты трапеции. Следовательно прямоугольный △CKD равен прямоугольному △ВНА по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует: KD=AH=21 ед.

Нижнее основание равно: AD=AH+HK+KD.

HK=BC=15ед, как противоположные стороны прямоугольника ВСКН.

Поэтому AD=21+15+21=57 ед.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

$m = \dfrac{a + b}{2}$

где а и b - основания трапеции.

$m = \dfrac{15 + 57}{2} = \dfrac{72}{2} = 36$

Средняя линия трапеции равна 36 ед.