Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої лінією у=1/2x^2 і y=4-x​

Answer 1

y=1/2x², y=4-x

прирівнюємо обидві частини:

1/2x²=4-x

x²=8-2x

x²+2x-8=0

x=-4 і x=2

2

S=∫(4-x-1/2x²)dx=

-4

$= (4x - \frac{x {}^{2} }{2} - \frac{x {}^{3} }{6} ) = (4 \times 2 - \frac{ {2}^{2} }{2} - \frac{ {2}^{3} }{6} ) - (4 \times - 4 - \frac{ { (- 4)}^{2} }{2} - \frac{( - 4) {}^{2} }{6} ) = 18$

Відповідь: 18.