После строительства ангара осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с ангаром. Если укладывать в ряд по 13 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 12 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 9 плит(-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11. Сколько всего плиток осталось после строительства ангара?
Ответы
Ответ:
109
Пошаговое объяснение:
n - количество плиток.
Количество плиток на площадь квадратной площадки:
n<13²; n<169
При укладывании по 11 плиток в ряд остаётся неполный ряд, что будет составлять количество плиток от 1 до 10 (включительно). При укладывании по 12 плиток остаётся неполный ряд, где на 9 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 11 плиток:
10-9=1 плитка составляет неполный ряд (другие способы вычисления не подходят) при укладывании по 12 плиток.
Отсюда следует, что 10 плиток составляют неполный ряд при укладывании по 11 плиток.
По формуле деления с остатком (n=mk+r)составляем систему уравнений:
n=11k+10
n=12k+1, где
k - частное.
11k+10=12k+1
k=9 - частное.
n=11·9+10=99+10=109 плиток осталось после строительства ангара.