Ответы
1.
Так как прямые m & n параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.
Так как <2 в 2 раза больше <1, то у нас в уравнении будет всего лишь одна переменная: 2x = <2; x = <1 ⇒ 2x+x = 180°
3x = 180° ⇒ x = 180/3 = 60°;
2x = 60/2 = 120° ⇒ <2 = 120°.
2.
а) <1 = 35°. Найти <5 & <8.
<5 & <1 — соответсвенные углы, тоесть они друг другу равны, тоесть: <1 == <5 = 35°.
<8 смежен с углом <5, тоесть <8 = 180-35 = 145°.
б) <3 + <5 = 80°. Найти <1 & <8.
<3 & <5 — пара накрест лежащих углов, тоесть они друг другу равны, тоесть <3 = 80/2 = 40° ⇒ <3 == <5 = 40°.
<1 & <5 — соответсвенные углы, тоесть друг другу равны, что и означает, что: <1 == <5 == <3 = 40°
<8 смежен с углом <5, тоесть их сумма равна 180°, тоесть <8 = 180 - <5 = 140°.
3.
б) Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, тоесть <C в трапеции ADCB — равна: 360-(<A + <B + <D) = 108° => <C = 108°.
а)
Угол внешний с углом <D равен: 180 - <D = 70°.
AD — секущая двух прямых AB & DC, тоесть этот внешний угол с углом <D — считается накрест лежащим с углом <A.
И так как эти два угла друг другу равны (70°; 70°), то по первому признаку параллельности прямых — AB ║ DC.
4.
Образовавшийся углы при пересечении двух прямых — друг другу вертикальны, тоесть равны.
И так как их сумма равна 120°, то каждый из них равен: 120/2 = 60°.
<4 == <2 = 60°.
При пересечении двух прямых, образуются 4 угла, мы пока нашли 2.
Остальные 2 угла тоже друг другу равны, так как тоже вертикальные друг другу: <1 == <3.
<4 + <2 = 120°, сумма всех четырёх вертикальных углов равна 360°, тоесть <1 = (360-120)/2 = 120° ⇒ <1 == <3 = 120°.
5.
В параллельных прямых сумма одностороннх углов всегда равна 180°.
a) Да, прямые параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180° (110+70).
б) Нет, сумма односторонних углов равна 185°, а не 180°.