Question

Найти частную производную первого порядка:z=arctg y/x .

Answer 1

При нахождении ∂z/∂x учитываем аргумент y постоянным:

$displaystyle frac{partial z}{partial x} = frac{1}{1+ frac{y^2}{x^2} }cdotbigg( frac{y}{x} bigg)'=- frac{y}{x^2(1+ frac{y^2}{x^2} )} =- frac{y}{x^2+y^2}$


При нахождении ∂z/∂y учитываем аргумент x постоянным:

$displaystyle frac{partial z}{partial y} = frac{1}{1+ frac{y^2}{x^2} }cdotbigg( frac{y}{x} bigg)'= frac{1}{x(1+ frac{y^2}{x^2} )} = frac{x}{x^2+y^2}$