Question

Найдите периметр треугольника с площадью 20√3см²и углом 60 градусов, если стороны прямолежащие к данному углу, относятся как 4:5​

Answer 1

Ответ:

$S= \frac{1}{2} ab \sin( \alpha ) \\ \\ a = 4x \\ b = 5x \\ \alpha = 60^{\circ} \\ S = 20 \sqrt{3} \\ \\ 20 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 4x \times 5x \times \sin(60^{\circ}) \\ 10 {x}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 20 \sqrt{3} \\ 10 {x}^{2} = 40 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = 2 \\ \\ a = 4x = 8\\ b = 5x = 10$

По теореме косинусов найдем третью сторону:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} -2 ab \cos( \alpha ) \\ {c}^{2} = {8}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 8 \times 10 \times \frac{1}{2} \\ c = \sqrt{64 + 100 - 80} = \sqrt{84} = 4 \sqrt{21} \\ \\ P = a + b + c = \\ = 10 + 8 + 4 \sqrt{21} = 18 + 4 \sqrt{21}$