Question

9. Радиус окружности равен 4 см. На продолжении радиуса взята точка Е, отстоящая от центра О окружности на расстояние 8 см. Через точку Е проведён луч, пересекающий окружность в точках В и С (рис. 19.6), BE = 10. Найдите СЕ.

Answer 1

Ответ:

$CE=3\frac{1}{3}$ см

Объяснение:

Продолжим ОЕ до ЕК, где АК - диаметр окружности.

Заметим, что ЕК=ОЕ+ОК=8+4 (так как радиус окружности)=12 см.

ΔВКЕ≅ΔСАЕ по 1-му признаку подобия. ∠Е - общий, $\frac{CE}{BE}=\frac{AE}{OE}$ - так как это секущие окружности, проведенные из одной точки.

Теперь в это соотношение подставим известные данные.

$\frac{CE}{10} =\frac{4}{12}$

$\frac{CE}{10} =\frac{1}{3}$

Умножим обе части на 10, получим

$CE =\frac{10}{3}$

$CE =3\frac{1}{3}$  см.