Question

Помогите, пожалуйста, вообще не понимаю
$\sin(2x) \sqrt{3} \cos(x) {}^{2} = 2 \cos(6x)$


​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}{48}+\dfrac{n\pi}{4},\;n\in Z,\;\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2},\;k\in Z$

Объяснение:

Исправим условие задачи автора на верное:

$sin2x+\sqrt{3}cos2x=2cos6x\\\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=cos6x\\sin\dfrac{\pi}{6}sin2x+cos\dfrac{\pi}{6}cos2x=cos6x\\cos(2x-\dfrac{\pi}{6})=cos6x\\cos(2x-\dfrac{\pi}{6})-cos6x=0\\-2sin(4x-\dfrac{\pi}{12})sin(2x+\dfrac{\pi}{12})=0\\sin(4x-\dfrac{\pi}{12})sin(2x+\dfrac{\pi}{12})=0\\sin(4x-\dfrac{\pi}{12})=0,\;=>\;x=\dfrac{\pi}{48}+\dfrac{n\pi}{4},\;n\in Z\\sin(2x+\dfrac{\pi}{12})=0,\;=>\;x=\dfrac{11\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2},\;k\in Z$

Уравнение решено!