Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
У= 1+3^x y=5-x y=2
​

Answer 1

графики на картинке

разобъем фигуру на 2 части

тогда

$\displaystyle S=\int\limits^1_0 {(1+3^x-2)} \, dx +\int\limits^3_1 {(5-x-2)} \, dx=\\\\=\int\limits^1_0 {(3^x-1)} \, dx+\int\limits^3_1 {(3-x)} \, dx =\\\\=(\frac{3^x}{ln3}-x) \bigg|^1_0+(3x-\frac{x^2}{2}) \bigg|^3_1=\\\\=(\frac{3}{ln3}-1-\frac{1}{ln3})+(9-\frac{9}{2}-3+\frac{1}{2})=\frac{2}{ln3}-1+2=\frac{2+ln3}{ln3}$