Question

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = -2t² + 11t
где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска.
а) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 5 м?
б) на какой высоте будет мяч через 2с?
в) какой наибольшей высоты достигнет мяч?
г) через сколько секунд мяч опустится на землю?

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-2t^2+11t\\\\a)\ \ h(t)=5\ \ ,\ \ \ -2t^2+11t=5\ \ ,\ \ -2t^2+11t-5=0\ \ ,\ \ 2t^2-11t+5=0\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{11-9}{4}=0,5\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+9}{4}=5$

Через 0,5 сек и через 5 сек мяч будет находиться на высоте 10 м .

$b)\ \ t=2\ \ ,\ \ h(2)=-2\cdot 2^2+11\cdot 2=-8+22=14$

Через 2 сек мяч будет на высоте 14 м .

$c)\ \ t_{vershinu}=-\dfrac{11}{-4}=\dfrac{11}{4}\\\\h_{vershinu}=-2\cdot \dfrac{121}{16}+11\cdot \dfrac{11}{4}=\dfrac{242}{4}=60,5$

Наибольшая высота = 60,5 м .

$d)\ \ h(t)=0\ \ \to \ \ -2t^2+11t=0\ \,\ \ t\, (-2t+11)=0\ \ ,\ \ t_1=0\ ,\ t_2=5,5$

Мяч опустится на землю через 5,5 сек .