Question

3*9^х-28*3^х+9<=0..помогите решить неравенство!

Answer 1

$3cdot9^x-28cdot 3^x+9 leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=3cdot9^x-28cdot 3^x+9$
Область определения: $D(f)=(-infty;+infty)$

Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0;,,,, 3cdot9^x-28cdot 3^x+9=0\ 3cdot 3^{2x}-28cdot 3^x+9=0$
Пусть $3^x=t$, причем $t textgreater 0$ в результате получаем

$3t^2-28t+9=0$ - квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=(-28)^2-4cdot3cdot9=784-108=676\ sqrt{D} = sqrt{676}=26\ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{28+26}{2cdot3} =9$
$t_2= frac{-b-sqrt{D} }{2a} = frac{28-26}{2cdot3}= frac{1}{3}$

Обратная замена
$left[begin{array}{ccc}3^x=9\ 3^x= frac{1}{3} end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}3^x=3^2\3^x=3^{-1}end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=2\ x_2=-1end{array}right$

Найдем теперь решение неравенства:

___+____[-1]___-_____[2]____+____

Ответ: x ∈ [-1;2]