Question

Дан треугольник EFN. НА стороне EN отмечена точка С так, что ЕС 10 им,CN= 20 см. Найдите площадь треугольников EFC и CFN, если EF = 28 см, FN= 26

CM.​

Answer 1

Ответ:

Sefc = 112 см². Scfn =  224 cм².

Объяснение:

Сторона EN треугольника EFN равна EC + CN = 30 см.

Тогда площадь треугольника EFN по Герону (полупериметр равен (30+28+26):2 = 42 см) равна:

Sefn = √(42·12·14·16) = √6·7·2·6·2·7·16) = 6·7·2·4 = 336 cм².

Треугольники EFN, EFC и CFN имеют общую высоту, проведенную к прямой EN, содержащей стороны EC и CN этих треугольников соответственно.

Следовательно, площади треугольников EFC  и EFN относятся как 10/30 = 1/3,  а площади треугольников CFN  и EFN относятся как 20/30 = 2/3.  Тогда:

Sefc = (1/3)·336 = 112 см².

Scfn = (2/3)·336 = 224 cм².