Question

Известно, что высота конуса равна 9 ед. изм., радиус основания конуса — 12 ед. изм.
Определи площадь боковой поверхности конуса.

Sбок.=
π кв. ед. изм.

Answer 1

Ответ:

• Площадь боковой поверхности конуса: $\large \boldsymbol{S}$бок.$=\boldsymbol{180\pi}$ кв. ед. изм.

Объяснение:

• Формула площади боковой поверхности конуса: $\large\boldsymbol{S}$бок.$=\boldsymbol{\pi rL}$, где r - радиус основания конуса, L - образующая конуса.
• Конус получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Высота конуса и его ось совпадают, тогда ΔNOM - прямоугольный. По т. Пифагора: $NM^2=NO^2+OM^2$, откуда $NM=\boldsymbol{L}=\sqrt{NO^2+OM^2}=\sqrt{h^2+r^2} =\sqrt{9^2+12^2}=\boldsymbol{15}$ ед. изм. - образующая конуса.

Тогда $\large \boldsymbol{S}$бок.$=\pi rL=\pi\cdot 12\cdot 15=\boldsymbol{180\pi}$ кв. ед. изм.