Question

1. Разложите на множители:
1) 16 x2- 49
2) 9n2 – (1+2n)2

Answer 1

1)

$16 {x}^{2} - 49 = {(4x)}^{2} - {7}^{2} = (4x - 7)(4x + 7)$

2)

$9 {n}^{2} - {(1 + 2n)}^{2} = 9 {n}^{2} - (1 + 4n + 4 {n}^{2} ) = 9 {n}^{2} - 1 - 4n - 4 {n}^{2} = 5 {n}^{2} - 4n - 1$

Квадратное уравнение можно разложить на множители следующим образом:

ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2)

$5 {n}^{2} - 4n - 1 = 0$

$d = {( - 4)}^{2} - 4 \times 5 \times ( - 1) = 16 + 20 = 36 = {6}^{2}$

$n1 = \frac{4 + 6}{2 \times 5} = 1$

$n2 = \frac{4 - 6}{2 \times 5} = - 0.2$

$5 {n}^{2} - 4n - 1 = 5(n - 1)(n + 0.2)$