В прямоугольном треугольнике две биссектрисы пересекаются под углом 74 градусов
Найдите углы этого треугольника
Ответы
Ответ:
Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 32° и 58°.
Объяснение:
Предположим, что пересекаются биссектрисы двух острых углов. Тогда сумма половин этих углов равна 45° (так как сумма острых углов равна 90° и угол, под которым пересекаются эти биссектрисы, ВСЕГДА равен 135° (или 45°, если брать смежный). Следовательно, нам дан угол пересечения биссектрис прямого и одного из острых углов. Пусть это будут углы В и С. Тогда в треугольнике АОС ∠ОАС = 45°(половина прямого), а ∠АОС = 74°(дано). По сумме углов треугольника АОС
∠ОСА = 180°-45°-74° = 61°, а это половина угла С треугольника АВС. Значит острый угол С получается равным 122°, что противоречит условию существования прямоугольного треугольника.
Следовательно, угол пересечения биссектрис ∠АОС = 106°(смежный с данным).
Тогда ∠ОСА = 180°-45°-106° = 29°, а ∠С = 2·29° = 58°.
По сумме острых углов ∠А = 90° -58° = 32°.
