Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.
Точно знаю что надо через уравнения решать.

Answer 1

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.

Объяснение:

1 ) ABCD- равнобедренная трапеция , AB=CD=17 cм .

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны ⇒АВ+СD=BC+AD,

ВС+AD=34.     Пусть ВК⊥AD , CP⊥AD , тогда  в прямоугольнике КВСР ВС=КР. Значит   ВС+( АК+ВС+СD)=34

2) Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то она касается оснований трапеции и высоты трапеции равны  2r= BK=15(см).

ΔАВК-прямоугольный , по т. Пифагора АК=√(17²-15²)=8(см).

ΔDCP-прямоугольный , по т. Пифагора CD=√(17²-15²)=8(см).

3) ВС+( 8+ВС+8)=34 ,  ВС= 9 см ⇒ 9+AD=34 , AD=25 см.

Стороны трапеции 17 см, 17 см, 9 см, 25 см.