Question

Федя играет в компьютерную игру. Начинает с нуля очков, для перехода на следующий уровень нужно 495 000.
После первой минуты добавляется 45 000 очков, после второй — 43 200, после третьей — 41 400 ( каждую минуту -1800 ).
Через сколько минут Федя перейдет на следующий уровень?

Объясните по шагам, пожалуйста :')​

Answer 1

Ответ:

Федя перейдет на следующий уровень через 16  минут.

Пошаговое объяснение:

Здесь мы имеем арифметическую прогрессию

а₁ = 45000

d = -1800

Sₙ = 495000

Мы воспользуемся формулой суммы nчленов арифметической прогрессии

$\displaystyle S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Из этой формулы нам надо найти n

Подставим наши данные, предварительно сократив их на 100 для удобства расчетов

а₁ = 450

d = -18

Sₙ = 4950

$\displaystyle 4950=\frac{2*450-18(n-1)}{2} *n \qquad \bigg |*2\\\\\\9900=(900-18(n-1)*n\\\\990=918n-18n^2\\\\18n^2-918n+9900=0\qquad \bigg |:18\\\\n^2-51n+550=0\\\\D=b^2-4ac = (51)^2-4*550= 401\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{51+\sqrt{401} }{2} \approx 35.5\\\\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{51-\sqrt{401} }{2} \approx 15.5$

Нас, конечно, устраивает решение х₂ ≈ 15.5.

Для нас это означаепт, что Федя набирает нужное количество очков ≈ за 15.5 минут.

Следовательно, если в задаче требуется полное количество минут, то наш ответ таков: Федя перейдет на следующий уровень через 16  минут.