Question

Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат со стороной 6√2 см. Вычислите объём данного параллепипеда, если его диагональ равна 15 см.

Answer 1

Дано:

a = 6√2 см

D = 15 см

Найти:

V - объём параллелепипеда

Решение:

Диагональ параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трёх измерений параллелепипеда

$D =\sqrt{a^2 + a^2 + h^2}$

Откуда высота h параллелепипеда равна

$h = \sqrt{D^2 - 2a^2} = \sqrt{15^2 - 2\cdot (6\sqrt{2})^2 } = \sqrt{81} =9~(cm)$

Объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений

$V = a\cdot a\cdot h = 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}\cdot 9 = 648~(cm^2)$

Ответ:

Объём параллелепипеда равен 648 см²