Question

1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Треугольник CHK — прямоугольный, так как из за высоты — имеет один прямой угол.

<K = 45° => <KCH = 90-45 = 45° => <K == <KCH => CH == HK.

Зная гипотенузу CK, и то, что катеты равны, мы найдём высоту CH  (больший катет) — по теореме Пифагора:

$2x^2 = 3^2\\2x^2 = 9\\x^2 = \frac{9}{2}\\x = \frac{3}{\sqrt2} => x = 2.14$

CH == HK = 2.14 => AK = 2.14*2 = 4.3.

Четырёхугольник BCAH — прямоугольник, так как имеет 4 прямых угла, что и означает, что противоположные стороны другу равны, тоесть: AH == BC = 2.14.

$S = \frac{1}{2}(a+b)h\\S = 0.5(4.3+2.14*)2.14))\\S = 6.9^2.$.