Какова мощность АЭС расходующей в сутки 235 г урана-235 и имеющей КПД 30%?
Молярная масса урана М=235г/моль,число Авогадро Na=6,02×10^23 1/моль
Ответы
Дано:
n = 30% = 0,3
М(U_92) = 235 г/моль = 0,235 кг/моль
m = 235 г = 0,235 кг
Na = 6,02*10^23 моль^(-1)
t = 24 ч = 24*60*60 = 86400 с
Q0 = 200 МэВ = 200*10⁶ эВ
E(1 эВ) = 1,6*10^(-19) Дж
P - ?
Решение:
Энергетический выход Q0, который происходит при делении одного ядра урана-235, равен 200 МэВ. Следовательно, энергия, которая выделится при делении всех ядер атомов урана-235, будет равна произведению энергетического выхода Q0 и количества атомов N:
Q = Q0*N
Число атомов выразим из формул массы и молярной массы:
m = m0*N => N = m/m0
M = m0*Na => m0 = M/Na => N = m/(M/Na) = (m/M)*Na, тогда Q равен:
Q = Q0*N = Q0*(m/M)*Na
Мы выразили суммарный энергетический выход ядерных реакций за сутки. Полученная энергия пошла на работу станции по производству электроэнергии. То есть станция затратила работу Аз, и Аз = Q. Тогда выразим полезную работу Ап через формулу КПД:
n = Aп/Аз => Ап = n*Aз = n*Q
Мощность АЭС будет равна отношению полезной работы Ап ко времени, за которое она совершается. Выводим конечное выражение и сразу же ищем значение Р (учтём, что суммарный энергетический выход получается в электронвольтах, значит в джоулях он будет равен Q*E(1 эВ)):
Р = Ап/t = (n*Q*Е(1 эВ))/t = (n*Q0*E(1 эВ)*N)t = (n*Q0*E(1 эВ)*(m/M)*Na)/t = (n*Q0*E(1 эВ)*m*Na)/(M*t) = (0,3*200*10⁶*1,6*10^(-19)*0,235*6,02*10^23)/(0,235*24*60*60) = (0,3*2*6,02*1,6*10¹²)/(24*6*6*10²) = (0,1*6,02*0,4*10¹⁰)/(6*6) = (6,02*4*10⁸)/(6*6) = (6,02/9)*10⁸ = 0,668888... *10⁸ = 67*10⁶ Вт = 67 МВт
Ответ: примерно 67 МВт.