Question

$log ^{2} _{2}(x) - log_{0.5}(x) \geqslant 12$
Помогите решить логарифмическое неравенство ​

Answer 1

Ответ:

$log_{2} {}^{2} (x) - log_{0.5}(x) \geqslant 12 \\ log_{2} {}^{2}(x ) - log_{ {2}^{ - 1} }(x) - 12 \geqslant 0 \\ log_{2} {}^{2} (x) + log_{2}(x) - 12 \geqslant 0 \\ \\ log_{2}(x) = t \\ t {}^{2} + t - 12 \geqslant 0 \\ D = 1 + 48 = 49 \\ t_1 = \frac{ - 1 + 7}{2} = 3 \\ t_2 = - 4 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4)- - - 3 - - > \\ t\in( - \infty ; - 4]U[3; + \infty) \\ \\ 1)log_{2}(x) \leqslant - 4 \\ x \leqslant \frac{1}{16} \\ \\ 2)log_{2}(x) \geqslant 3 \\ x \geqslant 8 \\ \\ ODZ \: \: x > 0 \\ \\ = > x\in(0 ;\frac{1}{16}]U[8 ;+ \infty )$