Question

Упростите выражение:
$\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \cot( \alpha )$
​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \ctg (\alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos( \alpha ) (1 + \cos( \alpha )) }{ (1 + \cos( \alpha ) ) \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin( \alpha )(1 + \cos( \alpha ) )} = \\ = \frac{1 + \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) (1 + \cos( \alpha )) } = \frac{1}{ \sin( \alpha ) }$