Question

Алгебра 9 клас
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Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt7}+\frac{1}{\sqrt7+\sqrt{11}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{15}}+...+\frac{1}{\sqrt{43}+\sqrt{47}}=\\\\\\=\frac{\sqrt3-\sqrt7}{3-7}+\frac{\sqrt7-\sqrt{11}}{7-11}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt{15}}{11-15}+...+\frac{\sqrt{43}-\sqrt{47}}{43-47}=\\\\\\=\frac{\sqrt3-\sqrt7}{-4}+\frac{\sqrt7-\sqrt{11}}{-4}+\frac{\sqrt{11}-\sqrt{15}}{-4}+...+\frac{\sqrt{43}-\sqrt{47}}{-4}=\\\\\\=\frac{(\sqrt3-\sqrt7)+(\sqrt7-\sqrt{11})+(\sqrt{11}-\sqrt{15})+...+(\sqrt{43}-\sqrt{47})}{-4}=$

$=\dfrac{\sqrt3-\sqrt{47}}{-4}=\dfrac{\sqrt{47}-\sqrt3}{4}$